Tartar được đặt hàng cho xưởng tàu của hãng Swan Hunter & Wigham Richardson Ltd. ở Wallsend, Tyne and Wear vào ngày 12 tháng 6 năm 1936 trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1935. Nó được đặt lườn vào ngày 26 tháng 8 năm 1936 và được hạ thủy vào ngày 21 tháng 10 năm 1937, được trang bị để phục vụ như một soái hạm khu trục. Thoạt tiên mang ký hiệu lườn L43, nó được đổi thành F43 trước khi hoàn tất. Tartar được hoàn tất và nhập biên chế vào ngày 10 tháng 3 năm 1939.